4) DFK треугольник.

В прямоугольном треугольнике против угла в $$30^\circ$$ лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, $$DK = \frac{1}{2} FK$$, $$FK=2DK=2 \cdot 4=8$$.

По теореме Пифагора:

$$DF^2 + DK^2 = FK^2$$

$$DF^2 = FK^2 - DK^2$$

$$DF = \sqrt{FK^2 - DK^2} = \sqrt{8^2 - 4^2} = \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$$

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

$$P = DF + FK + DK = 4\sqrt{3} + 8 + 4 = 12 + 4\sqrt{3}$$.

Ответ: $$P = 12 + 4\sqrt{3}$$