Ответ:

  1. По дорожке прыгали молодые воробушки, а старый воробей сидел на дереве. (Сложное.) Основы: воробушки прыгали; воробей сидел. Запятая разделяет части сложного предложения перед союзом «а».

  2. Больной зверёк не отбивался, а только жалобно пищал. (Простое.) Зверёк — подлежащее; отбивался и пищал — однородные сказуемые, соединённые союзом «а», перед которым ставится запятая.

  3. Сад был густой и ветвистый, но листья уже опали. (Сложное.) Основы: сад был густой и ветвистый; листья опали. Запятая ставится перед союзом «но» между частями сложного предложения.

  4. Солнце встанет над землёй, но не осветит её своими лучами. (Простое.) Солнце — подлежащее; встанет и не осветит — однородные сказуемые, соединённые союзом «но».

    Схема: — =, но =.