Делится ли произведение $$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$$ нацело на: a) $$2 \cdot 2 \cdot 5$$; б) $$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$$; в) $$22 \cdot 13$$; г) $$2^2 \cdot 7 \cdot 11^2$$; д) $$4 \cdot 15 \cdot 143$$; e) $$60 \cdot 11 \cdot 143$$? В случае положительного ответа найдите результат деления.

Разложим заданное произведение на простые множители: $$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$$

a) $$2 \cdot 2 \cdot 5$$: Все множители присутствуют в произведении. $$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \div (2 \cdot 2 \cdot 5) = 3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 = 3003$$. Делится. Ответ: 3003.

б) $$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$$: В произведении только один множитель 3, а здесь их два. Не делится.

в) $$22 \cdot 13 = 2 \cdot 11 \cdot 13$$: Все множители присутствуют в произведении. $$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \div (2 \cdot 11 \cdot 13) = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210$$. Делится. Ответ: 210.

г) $$2^2 \cdot 7 \cdot 11^2 = 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 11$$: В произведении только один множитель 11, а здесь их два. Не делится.

д) $$4 \cdot 15 \cdot 143 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 13$$: Все множители присутствуют в произведении. $$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \div (2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 13) = 7$$. Делится. Ответ: 7.

e) $$60 \cdot 11 \cdot 143 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 13$$: В произведении только один множитель 11, а здесь их два. Не делится.