Дайте развернутый ответ. Решите уравнение (2-2) (x² +82 + 16) = 7 (z + 4).

Ответ: x = -4

Шаг 1: Упростим левую часть уравнения, так как (x-2) на самом деле (x-2):

\[(x - 2)(x^2 + 8x + 16) = 7(x + 4)\]

Шаг 2: Заметим, что \(x^2 + 8x + 16\) является полным квадратом:

\[x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2\]

Шаг 3: Перепишем уравнение:

\[(x - 2)(x + 4)^2 = 7(x + 4)\]

Шаг 4: Перенесем все в одну сторону:

\[(x - 2)(x + 4)^2 - 7(x + 4) = 0\]

Шаг 5: Вынесем общий множитель (x + 4) за скобки:

\[(x + 4)((x - 2)(x + 4) - 7) = 0\]

Шаг 6: Упростим выражение в скобках:

\[(x + 4)(x^2 + 4x - 2x - 8 - 7) = 0\]

\[(x + 4)(x^2 + 2x - 15) = 0\]

Шаг 7: Найдем корни уравнения:

Первый корень:

\[x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4\]

Второй и третий корни найдем из квадратного уравнения:

\[x^2 + 2x - 15 = 0\]

Дискриминант:

\[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64\]

Корни:

\[x_{2,3} = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 \pm 8}{2}\]

\[x_2 = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3\]

\[x_3 = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5\]

Шаг 8: Проверка корней:

При x = -4:

\[(-4 - 2)((-4)^2 + 8(-4) + 16) = (-6)(16 - 32 + 16) = (-6)(0) = 0\]

\[7(-4 + 4) = 7(0) = 0\]

При x = 3:

\[(3 - 2)(3^2 + 8(3) + 16) = (1)(9 + 24 + 16) = 49\]

\[7(3 + 4) = 7(7) = 49\]

При x = -5:

\[(-5 - 2)((-5)^2 + 8(-5) + 16) = (-7)(25 - 40 + 16) = (-7)(1) = -7\]

\[7(-5 + 4) = 7(-1) = -7\]

Таким образом, все три корня подходят.