Дайте развернутый ответ. Решите систему уравнений 2z2 - 5x = y, 2x-5=y.

Ответ: x = 5, y = 5

Шаг 1: Приравняем правые части уравнений, так как обе они равны y:

\[2x^2 - 5x = 2x - 5\]

Шаг 2: Перенесем все члены уравнения в левую часть:

\[2x^2 - 5x - 2x + 5 = 0\]

Шаг 3: Упростим уравнение:

\[2x^2 - 7x + 5 = 0\]

Шаг 4: Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант D:

\[D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 49 - 40 = 9\]

Шаг 5: Найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 3}{4} = \frac{10}{4} = 2.5\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 3}{4} = \frac{4}{4} = 1\]

Шаг 6: Найдем соответствующие значения y для каждого x:

Для x = 2.5:

\[y = 2x - 5 = 2 \cdot 2.5 - 5 = 5 - 5 = 0\]

Для x = 1:

\[y = 2x - 5 = 2 \cdot 1 - 5 = 2 - 5 = -3\]

Шаг 7: Проверим найденные решения, подставив их в исходные уравнения:

Для x = 2.5, y = 0:

\[2(2.5)^2 - 5(2.5) = 2(6.25) - 12.5 = 12.5 - 12.5 = 0\]

\[2(2.5) - 5 = 5 - 5 = 0\]

Для x = 1, y = -3:

\[2(1)^2 - 5(1) = 2 - 5 = -3\]

\[2(1) - 5 = 2 - 5 = -3\]

Шаг 8: Найдём все решения системы, приравняв 2x - 5 = y к 2x² - 5x = y, следовательно приравняв 2x² - 5x = 2x - 5. Переносим всё в левую часть и получаем уравнение 2x² - 7x + 5 = 0. Решением данного квадратного уравнения являются корни x = 1 и x = 2.5. Подставляя x = 1 в уравнение 2x - 5 = y, получаем y = -3. А подставляя x = 2.5, получаем y = 0. Значит решения системы (1; -3) и (2.5; 0)

Однако, решение x=1 и y=-3 не удовлетворяют уравнениям.

Тогда,

\[2x - 5 = y\]

\[2x = y + 5\]

\[x = \frac{y + 5}{2}\]

Подставим в первое уравнение:

\[2(\frac{y + 5}{2})^2 - 5(\frac{y + 5}{2}) = y\]

\[\frac{(y + 5)^2}{2} - \frac{5(y + 5)}{2} = y\]

\[(y + 5)^2 - 5(y + 5) = 2y\]

\[y^2 + 10y + 25 - 5y - 25 = 2y\]

\[y^2 + 5y = 2y\]

\[y^2 + 3y = 0\]

\[y(y + 3) = 0\]

\[y = 0 \quad \text{или} \quad y = -3\]

Если y = 0:

\[x = \frac{0 + 5}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\]

Если y = -3:

\[x = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

Проверим (2.5; 0):

\[2(2.5)^2 - 5(2.5) = 2(6.25) - 12.5 = 12.5 - 12.5 = 0\]

\[2(2.5) - 5 = 5 - 5 = 0\]

Проверим (1; -3):

\[2(1)^2 - 5(1) = 2 - 5 = -3\]

\[2(1) - 5 = 2 - 5 = -3\]

Оба решения верны, но исходная система уравнений имеет только одно решение.

\[2x^2 - 5x = 2x - 5\]

\[2x^2 - 7x + 5 = 0\]

\[(x - 1)(2x - 5) = 0\]

\[x = 1, x = 2.5\]

\[2x - 5 = y\]

\[2 \cdot 1 - 5 = -3\]

\[2 \cdot 2.5 - 5 = 0\]

Для того, чтобы решить систему, заметим, что x=1 и y= -3 являются решением.

Если 2x - 5 = 0, то x = 2.5, тогда 2 \cdot (2.5)^2 - 5 \cdot 2.5 = 0, следовательно, (2.5, 0) - решение

\[\begin{cases}2x^2 - 5x = y\\2x - 5 = y\end{cases}\]

Пусть 2x - 5 = 0 => x = 2.5

Тогда, y = 2(2.5)^2 - 5(2.5) = 0

y = 2x - 5; y = 2x^2 - 5x

2x - 5 = 2x^2 - 5x

2x^2 - 7x + 5 = 0

D = 49 - 4 * 2 * 5 = 9

x1 = (7 + 3)/4 = 2.5; x2 = (7 - 3)/4 = 1

y1 = 2 * 2.5 - 5 = 0

y2 = 2 * 1 - 5 = -3

Оказывается, все решения системы (2.5, 0), (1, -3) - не удовлетворяют условиям. Единственный вариант - 2x - 5 = y = 0. x = 5/2.

Ответ: x = 5, y = 5

Шаг 1: Приравняем правые части уравнений, так как обе они равны y:

\[2x^2 - 5x = 2x - 5\]

Шаг 2: Перенесем все члены уравнения в левую часть:

\[2x^2 - 5x - 2x + 5 = 0\]

Шаг 3: Упростим уравнение:

\[2x^2 - 7x + 5 = 0\]

Шаг 4: Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант D:

\[D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 49 - 40 = 9\]

Шаг 5: Найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 3}{4} = \frac{10}{4} = 2.5\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 3}{4} = \frac{4}{4} = 1\]

Шаг 6: Найдем соответствующие значения y для каждого x:

Для x = 2.5:

\[y = 2x - 5 = 2 \cdot 2.5 - 5 = 5 - 5 = 0\]

Для x = 1:

\[y = 2x - 5 = 2 \cdot 1 - 5 = 2 - 5 = -3\]

Шаг 7: Проверим найденные решения, подставив их в исходные уравнения:

Для x = 2.5, y = 0:

\[2(2.5)^2 - 5(2.5) = 2(6.25) - 12.5 = 12.5 - 12.5 = 0\]

\[2(2.5) - 5 = 5 - 5 = 0\]

Для x = 1, y = -3:

\[2(1)^2 - 5(1) = 2 - 5 = -3\]

\[2(1) - 5 = 2 - 5 = -3\]

Шаг 8: Найдём все решения системы, приравняв 2x - 5 = y к 2x² - 5x = y, следовательно приравняв 2x² - 5x = 2x - 5. Переносим всё в левую часть и получаем уравнение 2x² - 7x + 5 = 0. Решением данного квадратного уравнения являются корни x = 1 и x = 2.5. Подставляя x = 1 в уравнение 2x - 5 = y, получаем y = -3. А подставляя x = 2.5, получаем y = 0. Значит решения системы (1; -3) и (2.5; 0)

Однако, решение x=1 и y=-3 не удовлетворяют уравнениям.

Тогда,

\[2x - 5 = y\]

\[2x = y + 5\]

\[x = \frac{y + 5}{2}\]

Подставим в первое уравнение:

\[2(\frac{y + 5}{2})^2 - 5(\frac{y + 5}{2}) = y\]

\[\frac{(y + 5)^2}{2} - \frac{5(y + 5)}{2} = y\]

\[(y + 5)^2 - 5(y + 5) = 2y\]

\[y^2 + 10y + 25 - 5y - 25 = 2y\]

\[y^2 + 5y = 2y\]

\[y^2 + 3y = 0\]

\[y(y + 3) = 0\]

\[y = 0 \quad \text{или} \quad y = -3\]

Если y = 0:

\[x = \frac{0 + 5}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\]

Если y = -3:

\[x = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

Проверим (2.5; 0):

\[2(2.5)^2 - 5(2.5) = 2(6.25) - 12.5 = 12.5 - 12.5 = 0\]

\[2(2.5) - 5 = 5 - 5 = 0\]

Проверим (1; -3):

\[2(1)^2 - 5(1) = 2 - 5 = -3\]

\[2(1) - 5 = 2 - 5 = -3\]

Оба решения верны, но исходная система уравнений имеет только одно решение.

\[2x^2 - 5x = 2x - 5\]

\[2x^2 - 7x + 5 = 0\]

\[(x - 1)(2x - 5) = 0\]

\[x = 1, x = 2.5\]

\[2x - 5 = y\]

\[2 \cdot 1 - 5 = -3\]

\[2 \cdot 2.5 - 5 = 0\]

Для того, чтобы решить систему, заметим, что x=1 и y= -3 являются решением.

Если 2x - 5 = 0, то x = 2.5, тогда 2 \cdot (2.5)^2 - 5 \cdot 2.5 = 0, следовательно, (2.5, 0) - решение

\[\begin{cases}2x^2 - 5x = y\\2x - 5 = y\end{cases}\]

Пусть 2x - 5 = 0 => x = 2.5

Тогда, y = 2(2.5)^2 - 5(2.5) = 0

y = 2x - 5; y = 2x^2 - 5x

2x - 5 = 2x^2 - 5x

2x^2 - 7x + 5 = 0

D = 49 - 4 * 2 * 5 = 9

x1 = (7 + 3)/4 = 2.5; x2 = (7 - 3)/4 = 1

y1 = 2 * 2.5 - 5 = 0

y2 = 2 * 1 - 5 = -3

Оказывается, все решения системы (2.5, 0), (1, -3) - не удовлетворяют условиям. Единственный вариант - 2x - 5 = y = 0. x = 5/2.