Даны векторы $$\vec{a}\{-4; 5\}$$, $$\vec{b}\{-7; 1\}$$, $$\vec{c}\{6; 8\}$$. Разложи вектор $$\vec{c}$$ по векторам $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$.

Пусть $$\vec{c} = x \vec{a} + y \vec{b}$$, тогда

$$\begin{cases} -4x - 7y = 6 \\ 5x + y = 8 \end{cases}$$

Выразим y из второго уравнения: $$y = 8 - 5x$$. Подставим это выражение в первое уравнение:

-4x - 7(8 - 5x) = 6

-4x - 56 + 35x = 6

31x = 62

x = 2

Тогда $$y = 8 - 5 \cdot 2 = 8 - 10 = -2$$

Следовательно, $$\vec{c} = 2 \vec{a} - 2 \vec{b}$$

Ответ: $$\vec{c} = 2 \vec{a} + (-2) \vec{b}$$