Даны векторы \(\vec{a}(5; 6)\) и \(\vec{b}(16; 12)\). Найдите длину вектора \(1,4\vec{a}-0,5\vec{b}\).

Для нахождения длины вектора \(1,4\vec{a} - 0,5\vec{b}\) выполним следующие шаги:

1. Вычислим координаты вектора \(1,4\vec{a}\):

   Умножаем каждую координату вектора \(\vec{a}\) на 1,4:

   \(1,4\vec{a} = 1,4 \cdot (5; 6) = (1,4 \cdot 5; 1,4 \cdot 6) = (7; 8,4)\)

2. Вычислим координаты вектора \(0,5\vec{b}\):

   Умножаем каждую координату вектора \(\vec{b}\) на 0,5:

   \(0,5\vec{b} = 0,5 \cdot (16; 12) = (0,5 \cdot 16; 0,5 \cdot 12) = (8; 6)\)

3. Вычислим координаты вектора \(1,4\vec{a} - 0,5\vec{b}\):

   Вычитаем соответствующие координаты векторов \(1,4\vec{a}\) и \(0,5\vec{b}\):

   \[1,4\vec{a} - 0,5\vec{b} = (7; 8,4) - (8; 6) = (7 - 8; 8,4 - 6) = (-1; 2,4)\]

4. Найдем длину вектора \(1,4\vec{a} - 0,5\vec{b}\). Длина вектора находится по формуле:

   \[|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}\]

   где \(x\) и \(y\) - координаты вектора \(\vec{v}\).

   В нашем случае вектор \(1,4\vec{a} - 0,5\vec{b}\) имеет координаты \((-1; 2,4)\), поэтому его длина равна:

   \[|1,4\vec{a} - 0,5\vec{b}| = \sqrt{(-1)^2 + (2,4)^2} = \sqrt{1 + 5,76} = \sqrt{6,76} = 2,6\]

Таким образом, длина вектора \(1,4\vec{a} - 0,5\vec{b}\) равна 2,6.