4. Даны результаты забегов двух учеников на 200 метров в секундах: Ученик А – 30, 32, 31, 29, 30, и Ученик В – 28, 31, 30, 33, 29. Сравните стандартные отклонения этих двух учеников. Какой ученик имеет более стабильные результаты?

Сначала рассчитаем среднее и стандартное отклонение для каждого ученика. Для ученика A: Среднее значение: \[\bar{x}_A = \frac{30 + 32 + 31 + 29 + 30}{5} = \frac{152}{5} = 30.4\] Дисперсия: \[D_A = \frac{(30-30.4)^2 + (32-30.4)^2 + (31-30.4)^2 + (29-30.4)^2 + (30-30.4)^2}{5}\] \[D_A = \frac{(-0.4)^2 + (1.6)^2 + (0.6)^2 + (-1.4)^2 + (-0.4)^2}{5}\] \[D_A = \frac{0.16 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 0.16}{5} = \frac{5.2}{5} = 1.04\] Стандартное отклонение: \[\sigma_A = \sqrt{1.04} \approx 1.02\] Для ученика B: Среднее значение: \[\bar{x}_B = \frac{28 + 31 + 30 + 33 + 29}{5} = \frac{151}{5} = 30.2\] Дисперсия: \[D_B = \frac{(28-30.2)^2 + (31-30.2)^2 + (30-30.2)^2 + (33-30.2)^2 + (29-30.2)^2}{5}\] \[D_B = \frac{(-2.2)^2 + (0.8)^2 + (-0.2)^2 + (2.8)^2 + (-1.2)^2}{5}\] \[D_B = \frac{4.84 + 0.64 + 0.04 + 7.84 + 1.44}{5} = \frac{14.8}{5} = 2.96\] Стандартное отклонение: \[\sigma_B = \sqrt{2.96} \approx 1.72\] Сравнение стандартных отклонений: Ученик A: \(\sigma_A \approx 1.02\) Ученик B: \(\sigma_B \approx 1.72\) Ученик A имеет меньшее стандартное отклонение, что означает, что его результаты более стабильны. Ответ: Ученик A имеет более стабильные результаты, так как его стандартное отклонение меньше.