5. Даны пять университетских футбольных команд. Каждая команда сыграла с другой по одному матчу. Требуется узнать сколько всего матчей было сыграно.

Чтобы узнать, сколько всего матчей было сыграно, можно использовать формулу для числа сочетаний из n элементов по 2:

$$C_n^2 = \frac{n(n-1)}{2}$$

В данном случае n = 5 (количество команд):

$$C_5^2 = \frac{5(5-1)}{2} = \frac{5 \cdot 4}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

Таким образом, всего было сыграно 10 матчей.