Можно ли нарисовать изображенный на рисунке граф не отрывая карандаш от бумаги и проводя каждое ребро ровно один раз?

Для того чтобы граф можно было нарисовать, не отрывая карандаш от бумаги, необходимо, чтобы в графе было не более двух вершин с нечетной степенью (количеством ребер, выходящих из вершины). Если в графе все вершины имеют четную степень, то можно начать рисовать граф с любой вершины и закончить в той же вершине.

Рассмотрим первый граф (пирамида):

• У каждой из вершин основания степень равна 3 (нечетная).
• У верхней вершины степень равна 3 (нечетная).

В этом графе все 4 вершины имеют нечетную степень, что больше двух. Следовательно, этот граф нельзя нарисовать, не отрывая карандаш от бумаги, проведя каждое ребро ровно один раз.

Рассмотрим второй граф:

• Вершина А: степень 2 (четная).
• Вершина Б: степень 3 (нечетная).
• Вершина В: степень 3 (нечетная).
• Вершина Г: степень 4 (четная).
• Вершина Д: степень 3 (нечетная).
• Вершина Е: степень 2 (четная).
• Вершина Ж: степень 3 (нечетная).

В этом графе 4 вершины (Б, В, Д, Ж) имеют нечетную степень, что больше двух. Следовательно, этот граф нельзя нарисовать, не отрывая карандаш от бумаги, проведя каждое ребро ровно один раз.

Ответ: Нет, ни один из графов нельзя нарисовать, не отрывая карандаш от бумаги и проведя каждое ребро ровно один раз.