202. Даны множества: $$A$$ – множество чётных целых чисел; $$B$$ – множество нечётных целых чисел; $$C$$ – множество всех натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток 2; $$D$$ – множество всех натуральных чисел, которые при делении на 6 дают остаток 2. Для каких из этих множеств множество $$P$$ является подмножеством, если: a) $$P = {14, 26, 122}$$; б) $$P = {27, 37, 107}$$?

a) $$P = {14, 26, 122}$$: Проверим, является ли $$P$$ подмножеством множества $$A$$ (чётные целые числа): * 14 – чётное число. * 26 – чётное число. * 122 – чётное число. Все элементы множества $$P$$ являются чётными числами, следовательно, $$P$$ является подмножеством $$A$$. Проверим, является ли $$P$$ подмножеством других множеств: * Все элементы множества $$P$$ не могут быть элементами множества $$B$$ (нечётные целые числа), т.к. все они чётные. * При делении на 5: * 14 дает остаток 4 * 26 дает остаток 1 * 122 дает остаток 2. Не все элементы множества $$P$$ при делении на 5 дают остаток 2. * При делении на 6: * 14 дает остаток 2 * 26 дает остаток 2 * 122 дает остаток 2. Все элементы множества $$P$$ при делении на 6 дают остаток 2, следовательно, $$P$$ является подмножеством $$D$$. Ответ: $$P$$ является подмножеством множеств $$A$$ и $$D$$. б) $$P = {27, 37, 107}$$: Проверим, является ли $$P$$ подмножеством множества $$B$$ (нечётные целые числа): * 27 – нечётное число. * 37 – нечётное число. * 107 – нечётное число. Все элементы множества $$P$$ являются нечётными числами, следовательно, $$P$$ является подмножеством $$B$$. Проверим, является ли $$P$$ подмножеством других множеств: * Все элементы множества $$P$$ не могут быть элементами множества $$A$$ (чётные целые числа), т.к. все они нечётные. * При делении на 5: * 27 дает остаток 2. * 37 дает остаток 2. * 107 дает остаток 2. Все элементы множества $$P$$ при делении на 5 дают остаток 2, следовательно, $$P$$ является подмножеством $$C$$. * При делении на 6: * 27 дает остаток 3 * 37 дает остаток 1 * 107 дает остаток 5. Не все элементы множества $$P$$ при делении на 6 дают остаток 2. Ответ: $$P$$ является подмножеством множеств $$B$$ и $$C$$.