3. Даны координаты вершин треугольника А (-1;4), B (2; 1), C (-1;-2). Определите вид треугольника.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Для определения вида треугольника, найдем длины его сторон. Длина стороны равна расстоянию между двумя точками.
$$AB = \sqrt{(2-(-1))^2 + (1-4)^2} = \sqrt{3^2 + (-3)^2} = \sqrt{9+9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$
$$BC = \sqrt{(-1-2)^2 + (-2-1)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9+9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$
$$AC = \sqrt{(-1-(-1))^2 + (-2-4)^2} = \sqrt{0^2 + (-6)^2} = \sqrt{36} = 6$$
Так как $$AB = BC$$, то треугольник $$ABC$$ является равнобедренным.
Проверим, является ли треугольник прямоугольным, используя теорему Пифагора: $$AB^2 + BC^2 = AC^2$$.
$$(3\sqrt{2})^2 + (3\sqrt{2})^2 = 6^2$$ $$18 + 18 = 36$$ $$36 = 36$$ Следовательно, треугольник является прямоугольным.
Таким образом, треугольник $$ABC$$ является равнобедренным и прямоугольным.