Прямоугольник ABCD

1) Начертите этот прямоугольник.

Для этого необходимо построить координатную плоскость и отметить точки A(-4;-1), C(2;3) и D(2;-1). Соединив их, можно увидеть прямоугольник, если правильно определить положение четвертой вершины.

2) Найдите координаты вершины B.

В прямоугольнике противоположные стороны равны и параллельны. Значит, сторона AB параллельна стороне CD, а сторона BC параллельна стороне AD.

Координаты точки B можно найти, используя тот факт, что ABCD — прямоугольник. Зная координаты A(-4; -1), C(2; 3) и D(2; -1), можно определить, что:

• Сторона AD параллельна оси x (так как y-координаты точек A и D одинаковы).
• Сторона CD параллельна оси y (так как x-координаты точек C и D одинаковы).

Тогда координаты точки B должны быть такими, чтобы AB была параллельна оси y, а BC параллельна оси x. Это означает, что x-координата точки B должна совпадать с x-координатой точки A, а y-координата точки B должна совпадать с y-координатой точки C.

Следовательно, координаты точки B: B(-4; 3).

3) Найдите координаты точки E – точки пересечения диагоналей прямоугольника.

Точка E является серединой диагоналей AC и BD. Можно найти координаты точки E, используя формулу середины отрезка:

$$E_x = \frac{A_x + C_x}{2}$$, $$E_y = \frac{A_y + C_y}{2}$$ $$E_x = \frac{-4 + 2}{2} = -1$$, $$E_y = \frac{-1 + 3}{2} = 1$$

Таким образом, координаты точки E: E(-1; 1).

4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

Сначала найдем длины сторон прямоугольника:

• Длина стороны AD:
$$AD = |D_x - A_x| = |2 - (-4)| = 6$$
• Длина стороны CD:
$$CD = |C_y - D_y| = |3 - (-1)| = 4$$

Теперь можно вычислить площадь и периметр:

• Площадь прямоугольника:
$$S = AD \cdot CD = 6 \cdot 4 = 24$$
• Периметр прямоугольника:
$$P = 2 \cdot (AD + CD) = 2 \cdot (6 + 4) = 20$$

Таким образом:

• Площадь прямоугольника: 24 см²
• Периметр прямоугольника: 20 см