5. Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: A (-1;-3), С (5; 1) и D (5; -3). 1) Начертите этот прямоугольник. 2) Найдите координаты вершины В. 3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника. 4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

1) Начертите этот прямоугольник.

Для построения прямоугольника на координатной плоскости необходимо определить координаты всех его вершин. У нас есть координаты точек A(-1; -3), C(5; 1) и D(5; -3). Зная, что в прямоугольнике противоположные стороны параллельны и равны, а также все углы прямые, можно определить координату вершины B.

2) Найдите координаты вершины В.

Так как ABCD — прямоугольник, сторона AB должна быть параллельна стороне CD и сторона BC должна быть параллельна стороне AD. Координата x точки B должна быть такой же, как координата x точки A, то есть -1. Координата y точки B должна быть такой же, как координата y точки C, то есть 1. Таким образом, координаты вершины B (-1; 1).

Ответ: B(-1; 1)

3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника.

Точка пересечения диагоналей прямоугольника является серединой каждой из диагоналей. Найдем координаты середины диагонали AC, используя формулу середины отрезка: $$(\frac{x_A + x_C}{2}; \frac{y_A + y_C}{2})$$.

Подставляем координаты точек A(-1; -3) и C(5; 1): $$(\frac{-1 + 5}{2}; \frac{-3 + 1}{2}) = (\frac{4}{2}; \frac{-2}{2}) = (2; -1)$$.

Ответ: (2; -1)

4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

Найдем длины сторон прямоугольника. Длина стороны AD равна разности координат x точек D и A, взятой по модулю: $$|5 - (-1)| = |5 + 1| = 6$$. Длина стороны DC равна разности координат y точек C и D, взятой по модулю: $$|1 - (-3)| = |1 + 3| = 4$$.

Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон: $$S = AD \cdot DC = 6 \cdot 4 = 24$$.

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин его сторон: $$P = 2 \cdot (AD + DC) = 2 \cdot (6 + 4) = 2 \cdot 10 = 20$$.

Ответ: Площадь равна 24 кв. см, периметр равен 20 см.