Доказательство равенства треугольников ΔMKB и ΔMEC

Дано: Два пересекающихся отрезка BC и EK, точка M - середина BC и EK.

Требуется доказать: ΔMKB = ΔMEC

Доказательство:

1. Т.к. M - середина BC, то BM = MC (по определению середины отрезка).
2. Т.к. M - середина EK, то EM = MK (по определению середины отрезка).
3. ∠BMK и ∠CME - вертикальные углы. Вертикальные углы равны, следовательно, ∠BMK = ∠CME.

Рассмотрим треугольники ΔMKB и ΔMEC:

• BM = MC (по доказанному выше)
• EM = MK (по доказанному выше)
• ∠BMK = ∠CME (по доказанному выше)

Следовательно, ΔMKB = ΔMEC по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).