Контрольные задания > Дано: UAB : UBC = 11: 12 (рис. 8.178). Найти: ∠BCA, ∠BAC.
Вопрос:

Дано: UAB : UBC = 11: 12 (рис. 8.178). Найти: ∠BCA, ∠BAC.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Найдем углы, используя свойства вписанных углов и центрального угла окружности.
  1. Шаг 1: Определение углов.
    • Пусть ∠UAB = 11x, ∠UBC = 12x.
    • Сумма углов ∠UAB + ∠UBC = 11x + 12x = 23x.
    • Так как эти углы вместе составляют центральный угол, опирающийся на дугу AC, то 23x = 360° - 130° = 230°.
    • x = 230° / 23 = 10°.
  2. Шаг 2: Вычисление ∠BCA.
    • ∠BCA - вписанный угол, опирающийся на дугу AB, и равен половине центрального угла, опирающегося на эту же дугу.
    • Центральный угол ∠AOB = ∠UAB = 11x = 11 * 10° = 110°.
    • ∠BCA = 110° / 2 = 55°.
  3. Шаг 3: Вычисление ∠BAC.
    • ∠BAC - вписанный угол, опирающийся на дугу BC, и равен половине центрального угла, опирающегося на эту же дугу.
    • Центральный угол ∠BOC = ∠UBC = 12x = 12 * 10° = 120°.
    • ∠BAC = 120° / 2 = 60°.

Ответ: ∠BCA = 55°, ∠BAC = 60°

ГДЗ по фото 📸

Похожие