Дано: \( \triangle ABM \), \( \angle AMB = 60^ \), \( MB = 30 \). Найти: \( AB \).

Решение:

Так как \( \angle AMB = 60^ \) и \( \angle MBA = 90^ \), то \( \triangle ABM \) — прямоугольный.

\( \angle MAB = 180^ - 90^ - 60^ = 30^ \).

По свойству катета, лежащего против угла в \( 30^ \):

\( MB = \frac{1}{2} AB \)

\( AB = 2 \cdot MB \)

\( AB = 2 \cdot 30 \)

\( AB = 60 \)

Ответ: 60