2. Дано: ОН и ON – высоты ΔМОК и ΔЕОЕ, OH=ON, EN=7,8 см, ОЕ=ОК, НМ=6,3 см (рис 2 на доске). Найти МК? 3. В треугольниках АВС и КРМ проведены биссектрисы ВО и РЕ, причем Δ АВО=ΔКРЕ, ВС=PM. Найдите отрезок ЕМ, если АС=9см, а ЕМ больше КЕ на 3,8 см.

Определю предмет: геометрия.

2. Дано: ОН и ON – высоты ΔМОК и ΔЕОЕ, OH=ON, EN=7,8 см, ОЕ=ОК, НМ=6,3 см. Найти МК?

Так как ОН и ON - высоты, проведённые к сторонам МК и ЕО соответственно, и ОН = ON, и ОЕ = ОК, то треугольники ΔМОК и ΔЕОЕ – равнобедренные. Следовательно, МО = ОК = ОЕ.

Рассмотрим отрезок МК. Он состоит из отрезков МН и НК. Так как высоты в равнобедренном треугольнике являются и медианами, то MH = HK.

МК = 2 * НК = 2 * НМ = 2 × 6,3 = 12,6 см.

Ответ: 12,6 см

3. Дано: В треугольниках АВС и КРМ проведены биссектрисы ВО и РЕ, причем Δ АВО=ΔКРЕ, ВС=PM. Найдите отрезок ЕМ, если АС=9см, а ЕМ больше КЕ на 3,8 см.

Так как ВО и РЕ – биссектрисы, и ΔАВО=ΔКРЕ, ВС=PM, то треугольники АВС и КРМ равны.

Значит, АС = КМ = 9 см.

Так как ЕМ больше КЕ на 3,8 см, то можно записать:

ЕМ = КЕ + 3,8

КМ = КЕ + ЕМ = КЕ + КЕ + 3,8 = 2КЕ + 3,8

2КЕ + 3,8 = 9

2КЕ = 9 - 3,8 = 5,2

КЕ = 5,2 / 2 = 2,6 см

ЕМ = КЕ + 3,8 = 2,6 + 3,8 = 6,4 см.

Ответ: 6,4 см.