Дано: NO = OK, MO = OP, ∠ M = 60°, ∠ K = 50°, MN = 10 см Найти: ∠P=? ∠N=? РК = ?

Для решения этой задачи нам потребуется доказать равенство треугольников. Рассмотрим треугольники MNO и OKP.

У нас есть следующие данные:

• NO = OK (по условию)
• MO = OP (по условию)
• ∠O - общий

Но нам не хватает данных, чтобы доказать равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними (САС). Однако, если предположить, что четырехугольник MNOP - параллелограмм, тогда MN = OK.

Тогда можно решить задачу:

1) Рассмотрим треугольники MNO и OKP.

• NO = OK (по условию)
• MO = OP (по условию)
• MN = PK (так как MNOP - параллелограмм)

Тогда треугольники MNO и OKP равны по трем сторонам (SSS), следовательно, ∠M = ∠P = 60°, ∠N = ∠K = 50° и MN = PK = 10 см.

∠P = 60°, ∠N = 50°, PK = 10 см