Дано множество A = {-2; 0; 2/7; 1; 1 2/13; 4; 6; 7; 11}. Известно, что B ⊂ A, C ⊂ A и B = {x|x ∈ N, x ∈ A}, C = {x|x ∈ Z, x ∈ A}. Задайте множества B и C перечислением элементов. Является ли одно из множеств (B или C) подмножеством другого? Запишите ответ с помощью символа ⊂ и проиллюстрируйте его с помощью кругов Эйлера.

Решение:

Дано множество \( A = \left\{ -2; 0; \frac{2}{7}; 1; 1\frac{2}{13}; 4; 6; 7; 11 \right\} \).

Множество B состоит из натуральных чисел, входящих в A.

Натуральные числа — это целые положительные числа (1, 2, 3, ...).

Из множества A натуральными являются: 1, 4, 6, 7, 11.

\( B = \left\{ 1, 4, 6, 7, 11 \right\} \).

Множество C состоит из целых чисел, входящих в A.

Целые числа — это ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... .

Из множества A целыми являются: -2, 0, 1, 4, 6, 7, 11.

\( C = \left\{ -2, 0, 1, 4, 6, 7, 11 \right\} \).

Сравним множества B и C:

Все элементы множества B (1, 4, 6, 7, 11) содержатся в множестве C (-2, 0, 1, 4, 6, 7, 11).

Следовательно, B является подмножеством C: \( B \subset C \).

Иллюстрация с помощью кругов Эйлера:

Представим C как больший круг, а B как меньший круг, полностью расположенный внутри круга C.