4. Дано: ДАВС, АС = 2\sqrt{3} см, ВС = 1, ∠C = 30°. Найти: АВ.

Ответ: AB = \sqrt{13 - 2\sqrt{3}} см

Решение:

1. Для нахождения стороны AB применим теорему косинусов:AB² = AC² + BC² - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot cos(∠C).
2. Подставим известные значения:AC = 2\sqrt{3} см, BC = 1 см, ∠C = 30°.
3. Тогда: AB² = (2\sqrt{3})² + 1² - 2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot 1 \cdot cos(30°).
4. Вспомним, что cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}.
5. Получаем: AB² = 12 + 1 - 4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 13 - 2 \cdot 3 = 13 - 6 = 7.
6. Значит, AB = \sqrt{13 - 2\sqrt{3}} см.

Ответ: AB = \sqrt{13 - 2\sqrt{3}} см