3.Дано ДАВС – равнобедренный, B ВО – биссектриса (рис 3). AO C Доказать: Д АΒΟ= Δ ΟВС Найдите ВО, если ∠B = 60°, АВ=26 см.

Ответ: BO = 13 см

1. Рассмотрим треугольник ABC. Он равнобедренный, и BO - биссектриса.
2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой. Значит, AO = OC.
3. Треугольники ABO и CBO равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними): AB = BC (так как треугольник ABC равнобедренный), BO - общая сторона, угол ABO = углу CBO (так как BO - биссектриса).
4. Так как угол B = 60°, а BO - биссектриса, то угол ABO = углу CBO = 60°/2 = 30°.
5. Рассмотрим треугольник ABO. Он прямоугольный (так как BO - высота). В прямоугольном треугольнике ABO угол ABO = 30°. Следовательно, катет AO лежит напротив угла в 30°.
6. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, BO = AB/2 = 26/2 = 13 см.

Ответ: BO = 13 см