Решение:

Для доказательства равенства треугольников ΔABO и ΔCDO нам понадобятся данные углы и стороны.

1. Рассмотрим углы ∠AOB и ∠DOC. Они вертикальные, а значит равны. Найдем их величину, зная, что ∠AOC = 100°:

∠AOB = ∠DOC = 180° - ∠AOC = 180° - 100° = 80°.

2. Рассмотрим треугольники ΔABO и ΔCDO:

• BO = DO (по условию)
• ∠AOB = ∠DOC = 80° (доказано выше)

Чтобы доказать равенство треугольников, нам нужно либо найти еще одну равную сторону, либо доказать равенство углов ∠ABO и ∠CDO.

3. Рассмотрим четырехугольник ABCO. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.

∠ABC + ∠BCO + ∠COA + ∠OAB = 360°

45° + 55° + 100° + ∠OAB = 360°

∠OAB = 360° - 45° - 55° - 100° = 160°

∠OAB = 160°

4. Так как треугольники ΔABO и ΔCDO равны (BO = DO, ∠AOB = ∠DOC), то углы ∠ABO и ∠CDO также должны быть равны:

∠ABO = ∠ABC = 45°

∠CDO = ∠BCD = 55°

Углы ∠ABO и ∠CDO не равны, следовательно, треугольники ΔABO и ΔCDO не равны.

5. Найдем угол ∠D в треугольнике ΔCDO:

∠D = 180° - ∠DOC - ∠DCO = 180° - 80° - 55° = 45°

Ответ: ∠D = 45°