Дано: BD 1 AC; ∠A = a; ∠C=45°; AD = a. Найти: DC.

Ответ: a⋅tg(α)

1. Шаг 1: Найдем BD

   Рассмотрим треугольник ABD. В нем:

   • ∠ADB = 90° (так как BD ⊥ AC)
   • ∠A = α
   • AD = a

   Используем тангенс угла α:

   \[ tg(α) = \frac{BD}{AD} \]

   Отсюда:

   \[ BD = AD ⋅ tg(α) = a ⋅ tg(α) \]

2. Шаг 2: Найдем DC

   Рассмотрим треугольник BDC. В нем:

   • ∠BDC = 90° (так как BD ⊥ AC)
   • ∠C = 45°

   Значит, ∠DBC = 180° - 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольник BDC равнобедренный с BD = DC.

   Таким образом:

   \[ DC = BD = a ⋅ tg(α) \]

Ответ: a⋅tg(α)