Дано: BC = AD, ∠1 = ∠2, ∠ACD = 42°, ∠ADC = 108°, CD = 6 см. Найдите: AB, ∠CAB, ∠ABC.

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Так как по условию BC = AD и ∠1 = ∠2, то есть ∠BCA = ∠DAC, то ABCD – равнобедренная трапеция.

1) Найдем AB.

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, следовательно, AB = CD = 6 см.

2) Найдем ∠CAB.

Рассмотрим треугольник ACD. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠CAD = 180° - (∠ACD + ∠ADC) = 180° - (42° + 108°) = 180° - 150° = 30°.

Так как ABCD – равнобедренная трапеция, то ∠CAB = ∠CDA = 30°.

3) Найдем ∠ABC.

В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°, следовательно, ∠ABC = 180° - ∠BAD = 180° - 30° = 150°.

Ответ: AB = 6 см, ∠CAB = 30°, ∠ABC = 150°.