7) Дано: АВ= 4 см; угол, смежный с углом В=150 градусов Найти: острые углы АВС; AC-?

1. Находим угол ABC:

Угол, смежный с углом B, равен 150°, значит сам угол B равен:

∠ABC = 180° - 150° = 30°

2. Находим углы A и C:

Поскольку треугольник ABC прямоугольный (угол C = 90°), угол A равен:

∠A = 90° - ∠ABC = 90° - 30° = 60°

Угол C равен 90° по условию.

3. Находим AC:

Используем тангенс угла A:

\[\tan(A) = \frac{BC}{AB}\]

Используем тангенс угла B:

\[\tan(30°) = \frac{AC}{AB}\]

Знаем, что \(\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}}\) и AB = 4 см. Подставим:

\[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{AC}{4}\]

Решаем уравнение для AC:

\[AC = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}\]

Ответ: ∠ABC = 30°, ∠A = 60°, ∠C = 90°, AC = \(\frac{4\sqrt{3}}{3}\) см

Проверка за 10 секунд: Проверь, чтобы сумма углов треугольника была 180°.

Доп. профит: Уровень эксперт: Знание смежных углов и тригонометрических функций поможет быстро решать задачи с углами.