5 Дано: АС || FD || PK. Найти: х и у.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Рассмотрим треугольник ABF. Прямая PK параллельна FD и AC.
По теореме Фалеса, если параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки, то:\ $$\frac{BK}{KF} = \frac{BP}{PA}$$
$$\frac{x}{7} = \frac{4}{8}$$
Решим уравнение, чтобы найти x:\ $$x = \frac{4 \cdot 7}{8} = \frac{28}{8} = 3,5$$
Рассмотрим прямые FD и AC, пересеченные прямой BC. По теореме Фалеса:\ $$\frac{BD}{DC} = \frac{BF}{FA}$$
$$\frac{y}{5} = \frac{7+8}{8}$$
$$\frac{y}{5} = \frac{15}{8}$$
Решим уравнение, чтобы найти y:\ $$y = \frac{15 \cdot 5}{8} = \frac{75}{8} = 9,375$$
Итак, x = 3,5, y = 9,375.