Дано: AO = CO, BO = DO. Доказать: AD||BC.

Дано: AO = CO, BO = DO.

Доказать: AD||BC.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \(\triangle AOD\) и \(\triangle COB\). У них AO = CO, BO = DO (по условию), а углы \(\angle AOD\) и \(\angle COB\) равны как вертикальные. Значит, \(\triangle AOD = \triangle COB\) по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует равенство углов: \(\angle DAO = \angle BCO\).

\(\angle DAO\) и \(\angle BCO\) - накрест лежащие углы при прямых AD и BC и секущей AC. Поскольку накрест лежащие углы равны, то AD || BC.

Ответ: AD||BC.