Дано: АО = 15 см; ВО = 8 см; АС = 27 см; DO = 10 см. Доказать: ABCD — трапеция.

Для того чтобы доказать, что ABCD - трапеция, нужно доказать, что BC || AD. Для этого нужно доказать подобие треугольников BOC и DOA.

Если стороны пропорциональны, то треугольники подобны:

$$\frac{BO}{OD} = \frac{CO}{OA}$$ $$\frac{8}{10} = \frac{CO}{15}$$

Найдем CO:

$$CO = \frac{8 \cdot 15}{10} = 12 (см)$$

AC = AO + CO

$$27 = 15 + 12$$ $$27 = 27$$

Следовательно, треугольники BOC и DOA подобны, а углы BOC и DOA равны, значит, BC || AD.

Следовательно, ABCD - трапеция.

     A__________D
    /          \
   /            \
  B------------C

Ответ: ABCD - трапеция.