21. Дано: AMMD – трапеция Найти: ВM, BD

Обозначим $$BM = x$$, $$BD = y$$. Так как $$AMMD$$ – трапеция, то $$MD \parallel AC$$. Тогда $$\triangle BMD \sim \triangle BAC$$ по двум углам (угол $$B$$ общий, $$\angle BDM = \angle BCA$$ как соответственные углы при параллельных прямых $$MD$$ и $$AC$$ и секущей $$DC$$). Тогда справедливо следующее соотношение сторон: $$\frac{BM}{BA} = \frac{BD}{BC} = \frac{MD}{AC}$$ $$\frac{x}{x+3.9} = \frac{y}{y+3.6} = \frac{5}{8}$$ Решим первое уравнение: $$\frac{x}{x+3.9} = \frac{5}{8}$$ $$8x = 5(x+3.9)$$ $$8x = 5x + 19.5$$ $$3x = 19.5$$ $$x = 6.5$$ Значит, $$BM = 6.5$$. Решим второе уравнение: $$\frac{y}{y+3.6} = \frac{5}{8}$$ $$8y = 5(y+3.6)$$ $$8y = 5y + 18$$ $$3y = 18$$ $$y = 6$$ Значит, $$BD = 6$$. Ответ: $$BM = \mathbf{6.5}$$, $$BD = \mathbf{6}$$.