Дано: АМ= =MB=CN=ND, ∠BAC=∠CAD, МК= 3 дм, KN= =5 дм. Найдите: Р_ABCD

Для решения данной задачи необходимо больше информации о типе четырехугольника ABCD. Предположим, что ABCD - это трапеция, где BC и AD основания, а AM = MB и CN = ND, значит MN - средняя линия трапеции.

Поскольку ∠BAC = ∠CAD, то AC - биссектриса угла A. BK перпендикулярна AD. Допустим, что MK и KN - перпендикуляры к сторонам AB и CD соответственно. Тогда, по свойству биссектрисы, точка K равноудалена от сторон угла A. То есть, MK = KN. По условию MK = 3 дм, KN = 5 дм. Это противоречие. Значит, предположение неверно, и K не лежит на биссектрисе угла A. Но так как AK - биссектриса, то K должна лежать на AD.

Если ABCD параллелограмм, тогда AK=KD, но этого нет в условии. Нужно больше данных.

Без дополнительной информации или уточнений относительно типа четырехугольника ABCD, корректно вычислить периметр невозможно.