Дано: ABCD - прямоугольник. Найти: S_ABO, P_ABO

Из условия задачи известно, что ABCD – прямоугольник, AB = 6, BC = 8.

1) Так как ABCD – прямоугольник, то его диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, AO = BO = 1/2 * BD.

2) Рассмотрим треугольник ABD. Он является прямоугольным, так как ABCD – прямоугольник. По теореме Пифагора:

BD² = AB² + AD² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

BD = √100 = 10

Следовательно, AO = BO = 1/2 * 10 = 5

3) Рассмотрим треугольник ABO. Он является равнобедренным, так как AO = BO = 5. Высота OH, проведенная из вершины O к основанию AB, является также медианой. Следовательно, AH = HB = 1/2 * AB = 1/2 * 6 = 3

4) Рассмотрим прямоугольный треугольник AHO. По теореме Пифагора:

OH² = AO² - AH² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16

OH = √16 = 4

5) Площадь треугольника ABO равна:

S_ABO = 1/2 * AB * OH = 1/2 * 6 * 4 = 12

6) Периметр треугольника ABO равен:

P_ABO = AB + AO + BO = 6 + 5 + 5 = 16

Ответ: S_ABO = 12, P_ABO = 16.