Решение задач

Задача 1

Дано: ABCD – прямоугольник, ∠ABD = 48°. Найти: ∠COD, ∠CAD.

Решение:

1. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, треугольник AOD равнобедренный (AO = OD).

2. ∠CAD = ∠ABD (как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD). Следовательно, ∠CAD = 48°.

3. ∠COD – центральный угол, опирающийся на дугу CD. ∠CAD – вписанный угол, опирающийся на ту же дугу CD. Центральный угол в два раза больше вписанного угла.

4. ∠COD = 2 * ∠CAD = 2 * 48° = 96°.

Ответ: ∠COD = 96°, ∠CAD = 48°.

Задача 2

Дано: ромб, один из углов равен 32°. Найти: углы, которые образует сторона ромба с его диагоналями.

Решение:

1. В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов. Следовательно, диагональ, проведенная из угла 32°, делит этот угол пополам.

2. Один из углов, который образует сторона ромба с диагональю, равен 32°/2 = 16°.

3. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°. Следовательно, другой угол ромба равен 180° - 32° = 148°.

4. Диагональ, проведенная из угла 148°, делит этот угол пополам. Следовательно, другой угол, который образует сторона ромба с диагональю, равен 148°/2 = 74°.

Ответ: 16° и 74°.