Дано: AB = CB, ∠ABH = ∠CBH. Доказать: AH = HC

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = CB, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC.

BH - биссектриса угла ABC (так как ∠ABH = ∠CBH).

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Значит, BH - медиана, следовательно, AH = HC.

Что и требовалось доказать.