Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаДано: AB = 10, BC = 24, AC = 26; углы наклона боковых граней к основанию равны α, где cosα = 0,6. Найти: S<sub>бок</sub> пирамиды.
Ответ:
Решение:
Пусть O - проекция вершины D на основание ABC. Так как углы наклона боковых граней к основанию равны, то вершина пирамиды D проецируется в центр вписанной в треугольник ABC окружности.
1. Найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона:
Полупериметр p = (10 + 24 + 26)/2 = 30.
SABC = `$$\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$` = `$$\sqrt{30(30-10)(30-24)(30-26)}$$` = `$$\sqrt{30*20*6*4}$$` = 120.
2. Найдем радиус вписанной окружности r по формуле S = p*r. Отсюда r = S/p = 120/30 = 4.
3. Пусть DK - высота боковой грани, OK - радиус вписанной окружности. Рассмотрим прямоугольный треугольник DOK. Угол DKO = α, cosα = OK/DK, DK = OK / cosα = 4 / 0,6 = 20/3.
4. Площадь боковой поверхности пирамиды Sбок = (PABC * DK) / 2 = (10 + 24 + 26) * (20/3) / 2 = 30 * (20/3) = 200.
Ответ: 200
Похожие
