2) Дано: AB – касательная; AB = 12, OB = 13. Найти: R окружности.

OA - радиус, проведенный в точку касания, следовательно, OA перпендикулярна AB. Значит, треугольник OAB - прямоугольный. По условию AB = 12, OB = 13. Тогда можем найти OA по теореме Пифагора:

$$OB^2 = OA^2 + AB^2$$

$$OA^2 = OB^2 - AB^2$$

$$OA^2 = 13^2 - 12^2$$

$$OA^2 = 169 - 144 = 25$$

$$OA = \sqrt{25} = 5$$

Так как OA - радиус, то R = OA.