Дано: а- в = 30°. Найти: а, в.

Поскольку углы α и β являются смежными, их сумма равна 180°.

Запишем систему уравнений:

$$ \begin{cases} \alpha - \beta = 30^{\circ} \\ \alpha + \beta = 180^{\circ} \end{cases} $$

Выразим α из первого уравнения:

$$\alpha = \beta + 30^{\circ}$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$(\beta + 30^{\circ}) + \beta = 180^{\circ}$$ $$2\beta + 30^{\circ} = 180^{\circ}$$ $$2\beta = 180^{\circ} - 30^{\circ}$$ $$2\beta = 150^{\circ}$$ $$\beta = \frac{150^{\circ}}{2} = 75^{\circ}$$

Теперь найдем α:

$$\alpha = \beta + 30^{\circ} = 75^{\circ} + 30^{\circ} = 105^{\circ}$$

Ответ: α = 105°, β = 75°.