Дано: a ⊥ (ABC), BM – биссектриса. Докажите, что a ⊥ BM.

Для решения данной задачи необходимо использовать знания о перпендикулярности прямой и плоскости, а также свойства биссектрисы угла.

1. Перпендикулярность прямой и плоскости: Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
2. Доказательство:
   • Так как прямая a перпендикулярна плоскости (ABC), то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
   • BM лежит в плоскости (ABC).
   • Следовательно, прямая a перпендикулярна прямой BM.

Вывод: Прямая a перпендикулярна BM, что и требовалось доказать.