Дано: а|| b, АК — биссектриса, ZAKB = 90°. Доказать: ВК — биссектриса.

Дано: a || b, AK - биссектриса, ∠AKB = 90°.

Доказать: BK - биссектриса.

Доказательство:

1) ∠AKB = 90°. Так как a || b, то ∠BAC + ∠ABC = 180° (сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей).

2) AK - биссектриса ∠BAC, следовательно, ∠BAK = ∠KAC = 1/2 ∠BAC.

3) Рассмотрим треугольник AKB. ∠KAB + ∠KBA = 180° - ∠AKB = 180° - 90° = 90°.

4) ∠KBA = 90° - ∠KAB = 90° - 1/2 ∠BAC.

5) ∠ABC = 180° - ∠BAC. Следовательно, 1/2 ∠ABC = 1/2 (180° - ∠BAC) = 90° - 1/2 ∠BAC.

6) Получаем, что ∠KBA = 1/2 ∠ABC. Следовательно, BK - биссектриса угла ABC.

Доказано.

Ответ: ВК - биссектриса.