3. Дано: 21 = 22; 22 + 23 = 180° (рис. 3.45). Доказать: а || с.

Дано: ∠1 = ∠2; ∠2 + ∠3 = 180°.

Доказать: a || c.

Решение:

Если ∠1 = ∠2, то прямые a и b - параллельны (т.к. это соответственные углы при прямых a и b и секущей).

Т.к. ∠2 + ∠3 = 180°, то углы ∠2 и ∠3 - односторонние углы при прямых b и c и секущей.

Сумма односторонних углов равна 180°, следовательно, b || c.

a || b, b || c, следовательно, a || c.

Ответ: a || c.