Дано: △ABK =△ADK. Докажите, что △ABC=△ADC.

Доказательство:

1. Так как △ABK = △ADK, то AK - общая сторона, AB = AD и ∠BAK = ∠DAK.
2. Прямая AK является биссектрисой угла ∠BAD, а значит, углы ∠BAK и ∠DAK равны.
3. Углы ∠ABK и ∠ADK также равны, так как △ABK = △ADK.
4. Рассмотрим углы ∠CBK и ∠CDK. Они являются смежными с углами ∠ABK и ∠ADK соответственно. Поскольку смежные углы в сумме составляют 180 градусов, а ∠ABK = ∠ADK, то и ∠CBK = ∠CDK.
5. Поскольку AB = AD, ∠CBK = ∠CDK и BK = DK (так как △ABK = △ADK), то треугольники △BCK и △DCK равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
6. Следовательно, BC = DC.
7. Теперь у нас есть, что AB = AD, BC = DC и AC - общая сторона для треугольников △ABC и △ADC.
8. Таким образом, △ABC = △ADC по трем сторонам (третий признак равенства треугольников).

Что и требовалось доказать.