4. Дано: △ABC подобен △A₁B₁C₁. Найти: x, y, z

Поскольку треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, соответствующие стороны пропорциональны. Это значит, что отношение длин сторон одного треугольника равно отношению длин соответствующих сторон другого треугольника.

Запишем отношения:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{x}{12} = \frac{y}{14} = \frac{8}{16}$$

Из пропорции $$\frac{8}{16}$$ найдем коэффициент подобия k:

$$k = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$$

Теперь найдем x и y:

$$\frac{x}{12} = \frac{1}{2}$$

$$x = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6 \text{ см}$$

$$\frac{y}{14} = \frac{1}{2}$$

$$y = 14 \cdot \frac{1}{2} = 7 \text{ см}$$

Так как соответственная сторона z не указана, укажем её:

z = k * AC = 1/2 * AC = 1/2 * 8 = 4 см

Ответ: x = 6 см, y = 7 см.