4. Дано: ∠COD - ∠KOD = 61°, ∠COD - ∠KOC= 53° (рис. 1). Найти: ∠COD.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах углов и умение решать системы уравнений. 1. Обозначим ∠COD = x, ∠KOD = y, ∠KOC = z. Тогда из условия задачи получаем систему уравнений: $$ \begin{cases} x - y = 61 \\ x - z = 53 \end{cases} $$ 2. Выразим y и z через x: $$ y = x - 61 \\ z = x - 53 $$ 3. Заметим, что ∠COD = ∠KOD + ∠KOC. Тогда мы можем записать: $$ x = y + z $$ 4. Подставим выражения для y и z из шага 2 в уравнение из шага 3: $$ x = (x - 61) + (x - 53) $$ 5. Решим полученное уравнение относительно x: $$ x = 2x - 114 \\ x = 114 $$ Таким образом, ∠COD = 114°.