Решение:

1. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Зная ∠ABC и ∠ACB, найдем ∠BAC:

$$∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 102° - 58° = 20°$$

2. Так как ∠1 = ∠2, и AD = AB, то AC является биссектрисой угла DAB и медианой в треугольнике DAB. Следовательно, треугольник DAB равнобедренный (AD = AB), и ∠DAB = 2 * ∠BAC = 2 * 20° = 40°.

3. Теперь рассмотрим четырехугольник ABCD. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Зная ∠DAB, ∠ABC и ∠BCD, найдем ∠ADC:

$$∠ADC = 360° - ∠DAB - ∠ABC - ∠BCD$$

$$∠ADC = 360° - 40° - 102° - (58° + ∠ACD)$$

Чтобы найти ∠ACD, нужно дополнительное условие или другой подход к решению.

4. Треугольник ADC и ABC имеют общую сторону AC. AD = AB (дано). Но нет информации о равенстве других элементов, чтобы утверждать о равенстве этих треугольников.

5. Дополнительные размышления:

Так как AD = AB, треугольник ADB - равнобедренный. ∠1 = ∠2, AC - биссектриса угла DAB, следовательно, AC - высота. Значит, AC ⊥ DB.

∠DAC = ∠BAC = 20°

Рассмотрим треугольник ABC. ∠ABC = 102°, ∠ACB = 58°, ∠BAC = 20°.

Рассмотрим треугольник ADC. Из суммы углов четырехугольника ABCD:

∠ADC + ∠DAB + ∠ABC + ∠BCD = 360°

∠ADC + 40° + 102° + ∠BCD = 360°

∠ADC + ∠BCD = 218°

6. Не хватает данных для однозначного определения ∠ADC, ∠ACD и BC. Нужна дополнительная информация или связь между углами и сторонами.