Контрольные задания > 1. Дано: ∠1 = ∠2, AB = BC (рис. 2.30). Доказать: △ABD = △CBD. 2. Равные отрезки AB и CD точкой пересечения O делятся пополам. Докажите, что △AOC = △BOD и найдите AC, если BD = 12 см.
Вопрос:

1. Дано: ∠1 = ∠2, AB = BC (рис. 2.30). Доказать: △ABD = △CBD. 2. Равные отрезки AB и CD точкой пересечения O делятся пополам. Докажите, что △AOC = △BOD и найдите AC, если BD = 12 см.

Ответ:

Решение:

  1. Дано: ∠1 = ∠2, AB = BC.

    Доказать: △ABD = △CBD.

    Доказательство:

    Рассмотрим треугольники ABD и CBD.

    AB = BC (по условию).

    ∠1 = ∠2 (по условию).

    BD - общая сторона.

    Следовательно, △ABD = △CBD по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

  2. Дано: AB = CD, AO = OB, CO = OD, O - точка пересечения AB и CD.

    Доказать: △AOC = △BOD.

    Найти: AC, если BD = 12 см.

    Доказательство:

    Рассмотрим треугольники AOC и BOD.

    AO = OB (по условию).

    CO = OD (по условию).

    ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные).

    Следовательно, △AOC = △BOD по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

    Так как △AOC = △BOD, то AC = BD как соответственные стороны равных треугольников.

    BD = 12 см (по условию).

    Следовательно, AC = 12 см.

    Ответ: AC = 12 см.

Смотреть решения всех заданий с листа

Похожие