Доказательство параллельности прямых a и b

Дано:

• ∠1 = ∠2
• ∠K = ∠M

Доказать: a || b

Решение:

Рассмотрим углы ∠1 и ∠2. Эти углы являются соответственными углами при прямых a и b и секущей, проходящей через вершину угла ∠1.

Поскольку ∠1 = ∠2, то по признаку параллельности прямых, если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, a || b.

Углы ∠K и ∠M являются накрест лежащими углами при прямых a и b и секущей, проходящей через вершину угла ∠K.

Поскольку ∠K = ∠M, то по признаку параллельности прямых, если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, a || b.

Таким образом, на основании равенства соответственных или накрест лежащих углов, образованных прямыми a и b и секущей, можно утверждать, что прямые a и b параллельны.

Доказано: a || b