Доказательство:

1. Так как \(\triangle AOD\) равнобедренный, то \(AO = OD\) и \(\angle OAD = \angle ODA\).
2. Дано, что \(\angle BAO = \angle CDO\).
3. Следовательно, \(\angle BAD = \angle CDA\), так как \(\angle BAD = \angle BAO + \angle OAD\) и \(\angle CDA = \angle CDO + \angle ODA\).
4. Рассмотрим \(\triangle BAD\) и \(\triangle CDA\):
   • Сторона \(AD\) – общая.
   • \(AO = OD\) (из пункта 1).
   • \(\angle BAD = \angle CDA\) (из пункта 3).
5. Следовательно, \(\triangle BAD = \triangle CDA\) по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
6. Из равенства треугольников следует, что \(\angle B = \angle C\).

Что и требовалось доказать.