Дано: ∠C = 90°; ∠B = B; AB= c Найти: АС, BC, ZA.

Ответ: AC = c * sin(β); BC = c * cos(β); ∠A = 90° - β

1. Шаг 1: Находим AC

В прямоугольном треугольнике ABC, где ∠C = 90°, сторона AC является противолежащим катетом к углу B. Используем синус угла B:

\[sin(β) = \frac{AC}{AB}\]

Из этого следует:

\[AC = AB \cdot sin(β) = c \cdot sin(β)\]

2. Шаг 2: Находим BC

Сторона BC является прилежащим катетом к углу B. Используем косинус угла B:

\[cos(β) = \frac{BC}{AB}\]

Из этого следует:

\[BC = AB \cdot cos(β) = c \cdot cos(β)\]

3. Шаг 3: Находим ∠A

Сумма углов в треугольнике равна 180°. В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°, поэтому сумма двух других углов равна 90°:

\[∠A + ∠B = 90°\]

Из этого следует:

\[∠A = 90° - ∠B = 90° - β\]

Ответ: AC = c * sin(β); BC = c * cos(β); ∠A = 90° - β