Решение задачи

Для нахождения союзной матрицы необходимо вычислить алгебраические дополнения для каждого элемента исходной матрицы и затем транспонировать полученную матрицу из алгебраических дополнений.

Исходная матрица A:

$$\begin{pmatrix} -5 & 10 & 2 \\ 6 & 9 & -4 \\ 4 & -3 & 1 \end{pmatrix}$$

1. Находим алгебраические дополнения:

• A₁₁ = (9 * 1) - (-4 * -3) = 9 - 12 = -3
• A₁₂ = -((6 * 1) - (-4 * 4)) = -(6 + 16) = -22
• A₁₃ = (6 * -3) - (9 * 4) = -18 - 36 = -54
• A₂₁ = -((10 * 1) - (2 * -3)) = -(10 + 6) = -16
• A₂₂ = (-5 * 1) - (2 * 4) = -5 - 8 = -13
• A₂₃ = -((-5 * -3) - (10 * 4)) = -(15 - 40) = 25
• A₃₁ = (10 * -4) - (2 * 9) = -40 - 18 = -58
• A₃₂ = -((-5 * -4) - (2 * 6)) = -(20 - 12) = -8
• A₃₃ = (-5 * 9) - (10 * 6) = -45 - 60 = -105

2. Составляем матрицу из алгебраических дополнений:

$$\begin{pmatrix} -3 & -22 & -54 \\ -16 & -13 & 25 \\ -58 & -8 & -105 \end{pmatrix}$$

3. Транспонируем матрицу (меняем строки на столбцы):

$$\begin{pmatrix} -3 & -16 & -58 \\ -22 & -13 & -8 \\ -54 & 25 & -105 \end{pmatrix}$$

Союзная матрица (adj(A)) готова:

$$\begin{pmatrix} -3 & -16 & -58 \\ -22 & -13 & -8 \\ -54 & 25 & -105 \end{pmatrix}$$

Ответ: Союзная матрица к данной матрице A равна:

$$\begin{pmatrix} -3 & -16 & -58 \\ -22 & -13 & -8 \\ -54 & 25 & -105 \end{pmatrix}$$