Дана функция \(y=-x^2+4x+5\). Найдите: а) координаты вершины; б) нули функции; в) значение функции при \(x=0\); г) промежутки возрастания и убывания.

\[y=-x^2+4x+5=-(x-2)^2+9.\]

а) Вершина параболы: \(V(2;9)\).

б) Нули функции:

\[-x^2+4x+5=0\iff x^2-4x-5=0,\]

\[(x-5)(x+1)=0,\quad x=-1,\ x=5.\]

в) \(y(0)=5\).

г) Так как ветви параболы направлены вниз, функция возрастает на \((-\infty;2]\) и убывает на \([2;+\infty)\).

Ответ: \(V(2;9)\); нули \(-1\) и \(5\); \(y(0)=5\); возрастает на \((-\infty;2]\), убывает на \([2;+\infty)\).